Future City Lab：近隣統計

「ボタンダウンシャツを着ている人は、Tシャツを着ている人よりも高くジャンプできる」など、学生に異様な主張をします。 あなたに反対する学生を見つけましょう。 クラスに尋ねる：立証責任は誰にありますか？ 証拠なしでどちらを想定すべきですか？ どうして？ 生徒に回答を共有してもらいます。 

すべての実験の目標は、テストすることです 帰無仮説。 仮説は、現象の検証可能な説明です。 帰無仮説は、ランダム性/偶然の結果としての違いを説明する仮説です。 十分な証拠が発見されるまで、新しい（代替の）仮説を採用することはできません。  

教師が提案した特定の対立仮説（H_ALT）だった： 人々のジャンプの高さの違いは、着用するシャツのタイプによって予測できます。 

帰無仮説（H₀）Tシャツの例は次のようになります。 人のジャンプの高さの違いは、彼らが着ているシャツとは関係ありません。 

どちらが正しいかをどのように判断できますか？ これがカイ二乗分析の出番です。 

各バッグに30色のビーズをXNUMX個入れたことを生徒に説明します。 彼らの仕事は、あなたがランダムに行ったのか、それともバイアスをかけたのかを判断することです。 生徒を確認：帰無仮説はどの説明ですか？ （回答：帰無仮説は、バイアスなしでランダムに分布したというものです。） 

質問：帰無仮説（バイアスなし）が真である場合、ビーズの分布はどのようになると思いますか？ （回答：30個のビーズと5色の場合、それぞれ6個になると思います。）  

科学者/統計学者は、実際の（観測された）数値が予想からどれだけ離れているかをどのように決定するのでしょうか 生徒に潜在的な数学的解決策をブレインストーミングする時間を与えます。 彼らは差を測定する方法として減算を考え出すことができるはずです。 

カイXNUMX乗の式は次のとおりです。 

x² = [SUM]（o – e)² / e

o =観察された（これは、実際に存在する各カテゴリの数になります） 

e =予想（これはランダムな偶然によって予測された量です） 

差は、各値がHの予測からどれだけ離れているかを表します₀. 

差は、負の数を排除するために二乗されます。 次に、それらは期待値で除算されます。 これは平均を取るようなものです。 

結果の値はすべて合計されます（合計で示され、 または配布資料のシグマ）。 差が大きいほど、カイXNUMX乗値が大きくなります。 ここではサンプルサイズは考慮されていないため、サンプルが大きいほど、一般にカイXNUMX乗値が大きくなることに注意してください。 

説明する：カイXNUMX乗は、観測値が期待値からどれだけ離れているかを測定する値です。 十分に離れている場合は、帰無仮説を棄却できます。 言い換えれば、この場合、教師であるあなたはランダムに行動しなかったと言えます。 代わりに、何らかの理由で、各グループに与えるビーズを選択したため、偏見を持って行動しました。 当然、このテストでは、このバイアスがどこから来ているのかを確認することはできません。 生徒に自分の対立仮説を考え出すように依頼します。 例としては、次のものがあります。 

1.）教師は、他のカラービーズよりも特定のカラービーズを使用することを好みます。 

2.）教師の選択はランダムでしたが、ビーズの元のソースには各色の数が同じではありませんでした。  

生徒に配布物の指示に従って自分のバッグをテストしてもらいます。 自由度（色の数– 1）を計算し、p値チャートを使用するように教える必要があります。 すべての表とチャートはワークシートに記載されています。  

生徒はグループとして結果を共有し、ビーズの分布に偏りがあったかどうかについてグループで判断します。 

学生には、教育省からニューヨーク市の近隣の実際の人口統計データが提示されます。 最初のタスクは、帰無仮説が何であるかを判断することです。米国国勢調査で、ニューヨーカーの29％がヒスパニックであると特定した場合、帰無仮説は、都市の特定の近隣の人々の人口について何を示しますか？ （回答：各地域の人々の29％がヒスパニック系であると予想しています。） 

学生は、提供されたデータ配布資料から近隣を選択してテストします。 カイ100乗は小さいサンプルサイズでのみ適切に機能するため、生データを使用しないでください。 各近隣にXNUMX人しかいないかのように、パーセンテージをサンプルとして使用できます。 この作業は、電卓を使用して配布物で行うことができます。 

結果を共有するように生徒に依頼します。 なぜすべての近隣に有意なカイ二乗値があったのですか？ 統計的にはどういう意味ですか？ （すべての近傍には有意なカイXNUMX乗値があります。これは、人々がランダムに分布しているという帰無仮説を拒否できることを意味します。） 

強化する：データは、人口がこれらのニューヨーク市の近隣にランダムに分布していないことを示していますが、データはその理由もわかりません。 カイ二乗分析は、何らかの形のバイアスが働いていること、および実際の結果と期待される結果の差が統計的に有意であることを単に私たちに知らせます。 このシナリオでは、 なぜ これは伝統的に社会科学の領域であり、統計ではない場合があります。 

これらの質問を使用して、生徒が学習したスキルの潜在的な応用に関する詳細な議論や執筆活動を指導します。 

カイ二乗は伝統的に選択の余地のない集団で使用されていることを生徒に説明します（最初のアクティビティのビーズやスキットルズの場合のように）。 人間の行動を分析することは、一般にいわゆる「社会科学」（例えば、心理学、経済学、社会学、政治学、歴史）の領域でした。  

問合せ：「ハードサイエンス」と「社会科学」の共通点は何ですか？  

問合せ：社会科学に特有の課題は何ですか？ 植物やマウスのようなモデル動物よりも人間の研究から結論を引き出すのが難しいのはなぜですか？ 人間の行動を定量化することは有用ですか？ 人口統計はどのような用途に使用できますか？ このような統計研究の制限は何ですか？ 

問合せ：分析したすべての近隣で帰無仮説を棄却できることがなぜ理にかなっているのですか？ （次の線に沿って答えを期待してください：人々は彼らが住んでいる場所を選ぶか、人々は彼らが買うことができるものによって制限されます。)  

移民の選択のトピックについて： なぜ人々のグループは互いに近くに住むことを選ぶのでしょうか？ 

他の外部要因のトピックについて： どこに住むことができるかという点で移民の選択を制限する可能性がある他の要因は何ですか？ 

ニューヨーク市の歴史を通して、特定の人々のグループは特定の地域に強制されるか、強制的に住むか、少なくとも都市の最も「望ましい」地域での生活を妨げられてきました。 20世紀半ばに、 レッドライニング –アフリカ系アメリカ人が伝統的に黒人居住区内の住宅ローンを拒否された–多くのアフリカ系アメリカ人が家を所有することを防ぎ（したがって、中流階級に加わる）、都市の特定のセクションにアフリカ系アメリカ人を集中させた。 一方、多くのアフリカ系アメリカ人は、ハーレムのような伝統的な黒人居住区に移動しました。これは、ジムクロウアメリカの暴力の中で安全な空間として機能し、ハーレムルネサンスを刺激した創造、思想、および言論の自由を可能にしました。  

歴史のプッシュプルと、人間の俳優の選択（または選択の欠如）を知らせる複数の歴史的要因とコンテキストで、統計分析を歴史の中で意味のあるツールとして使用できますか？ 歴史論文を書いている場合、あなたの議論を裏付けるためにカイ二乗分析を含めることを検討しますか？